しょぼんブログ

数学の色々とか様々とか

20191224 初めてⅡＢ解いてみた 時間足りなさすぎ

注意：このページはセンター試験2017数学ⅡＢのネタバレを強く含みます。ご注意ください

センター試験ⅡB　人生初解いてみました
理由は、数ⅡBは一通りできるかな～という感じだからです
今回は2017年のをやってみました。
これ60分って書いてありますが…　さすがに早すぎません？あと20分は欲しかった
センター試験2017 数学II・数学Ｂ問題｜解答速報2017｜予備校の東進


PC見ながら解いていったんですが、
第四問ベクトルの最後の方は、なんか計算が合わなくて時間切れになってしまいましたね…
しかも疲れた

結果を見てみました

第一問 30/30 （回答時間15分）
第二問 27/30 （回答時間15分）
第三問 18/20 （回答時間15分）
第四問 14/20 （回答時間15分）
合計 89/100 （回答時間60分）

結構いい（？）
平均点が52点と書いてあるので平均的な難易度だと思いますが、マークシート型だともっと時間が足りないと思います

間違えたところ
第二問最終問題
f:id:shobon2019:20191224141339p:plain
この問題で,
g(a)=\dfrac{7}{3}a^3-3a^2+aとおいて,
g'(a)=7a^2-6a+1として g'(a)=0となる aを求めると, a=\dfrac{3\pm\sqrt{2}}{7}となるのですが, \dfrac{2}{3}\leq a<1の範囲で, g(a)はどういう感じになるかという問題です。
極大値と極小値云々や増加などについては、 \dfrac{2}{3}\leq a<1の中に a=\dfrac{3\pm\sqrt{2}}{7}を含むのか、 a=\dfrac{3\pm\sqrt{2}}{7}\leq 1なのか、という感じで評価することが必要になってきます。
ここで重要なのは, \dfrac{3+\sqrt{2}}{7}と\dfrac{2}{3}との比較です。
私は 1<\sqrt{2}<2からやって、失敗しましたが、実は2つの値の差をとった \dfrac{3+\sqrt{2}}{7}-\dfrac{2}{3}の正負（と0）を調べればいいということを初めて知りました。
結局 \dfrac{3+\sqrt{2}}{7}は \dfrac{2}{3}よりも小さいので、このグラフは単調増加することとなるわけですね。

第三問最終問題
f:id:shobon2019:20191224142537p:plain
これ、 U_n-4U_nをするときに (n+1)4^{n+2}を引く場面があるんですが、そこを引くのではなく間違って足してしまいました。反省。
これの対処法は、最初からマイナスをつけることですかね。今度そうやってみようと思います。

第四問最終問題
f:id:shobon2019:20191224143110p:plain
この問題の敗因は、時間不足と問題の読み間違いです。やっぱり時間が迫ってくると問題読み間違えることがありますね。
しかも、問題読み間違えてなくても最終問題はかなり苦戦したと思います。
特に式変形
\sqrt{(\dfrac{-a^2+1}{2})^2+a^2}=\sqrt{\dfrac{a^4-2a^2+1}{4}+a^2}=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^2+1}{4}}=\dfrac{(a^2+1)^2}{2}
はかなり難しかったんじゃないかと思います。自明な変形ですが、見えるためには訓練が必要そうです。