参加しました OMC114(無印)

記録

4完, 321人中76位でした (perf.1615, レート 1711 -> 1701) 解くのが遅いのもそうですが, Bの3ペナが辛いですね…

解法・反省

A

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提出 1:18 (0)

解法

どうみても7では？（たとえば1897～1903）と思って何度も確認した. 順位表を見てペナの比率が少ないことを見て提出した.

B

OnlineMathContest | For All Solvers
提出 23:20 (3)

解法

問題は良かったが, ぼくの思考がダメだった.
まず, 「差の絶対値が偶数」という条件を見逃す. これは致命的だが, 答えが膨大になったので気付いた.
次に, 「正の整数」を「非負整数」と勘違いする. また, 一番デカイ組が952, ..., 1000と勘違いする.（本当は902, ..., 1000）. さらにを50個と勘違い（は？）
4回目のWAはなんとか逃れたが, 何段階にも渡って誤読と勘違い, 計算ミスを繰り返して絶望した.

問題へのアプローチとしては, 「異なる2つの差の絶対値が100以下の偶数」ということは「最小値と最大値の差が100以下の偶数」ということなのだから, 最小値と最大値をそれぞれ固定して, 何個あるかを調べる.
最小値をとして, 最大値をとする. これはからまでが2間隔で詰まっている状態であるからもう何もできない. これが あるから, 902通りとなる.
最大値をとする. ひとまずからまで2間隔で敷くが, これでは51個になってしまうからからまでの49個のうち1個を消せばよい.
最大値以下は無理.

C

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提出 14:42 (0)

解法

これはエスパーした.「3桁かつ0を含まず, 各桁が異なる16の倍数」というのは少なそうだから列挙する. 問題文に一意であると書いてあるからとにかく見つければCAできる.
合計27個あった. 人力エスパーを試みる. とにかくそれっぽいものをエスパーしていくと, 2分くらいで「176, 384, 592」を見つけた. 最大公約数が32というパターンがあるので一応確認するとちゃんと最大公約数が16だったので安心して提出した.

D

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提出 38:40 (0)

解法

ゴリ押しで解いた. 最初はだと思ったが, 等差数列と等比数列の定義を思い出すととおけた.
これで連立方程式ができる.






を消したいのとの都合がいいので隣接するやつを引くと





さらにもう一回！



これで がわかる. 同時にも. これをに代入して. より
これでが分かったが, がデカくなるほど等比級数の権力が強くなりそうなので, 整数になる限界のを計算して投げるとCA.

ちなみにこれ想定解らしい　えぇ

E

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解けず

反省

主客転倒テクニックは基本だが, 愚直にやると謎の二項係数畳込みに帰着してダメだった. 解答を見ると5個をセットとして考えるらしい. これは思いつくべきだった. 複数個の決め打ちは何回か競プロで見たことがある.

反省

Bの重ミスは避けたい（どうやって…）
C,Dのアプローチはなかなかよかった, Dの問題はなかなか楽しかった
Eのような問題は今後取りたいなぁ